Técnicas de cálculo mental veloz - reseña crítica

Armando Elle nos demuestra que es un genio, pero que nosotros también podemos serlo. Por lo menos en el área de las matemáticas.

Y comienza con un ejemplo claro: ¿cuál es el cuadrado de 65? Imposible de resolver en pocos segundos y sin lápiz y papel para la mayoría.

Ahí viene el truco: separar las unidades. Por un lado el 6, la cifra que indica las decenas. Multiplícala por sí misma más 1, o sea, por 7. Por otro lado, haz el cuadrado de 5 y colócalo al final del resultado, es decir, 25.

Entonces:

Primer paso: 6 x (6 + 1) = 6 x 7 = 42.

Segundo paso: colocar 25 al final.

Resultado: 4225.

Fácil, rápido y sin la necesidad de una calculadora. Parece magia, pero es matemática. De eso se trata este manual. Técnicas explicadas paso a paso y por qué vale la pena conocerlas e implementarlas. ¿Estás listo? ¡Vamos!

Beneficios del cálculo mental veloz

El cálculo mental es una de las capacidades que las personas estamos perdiendo en el siglo XXI, por diferentes motivos. A pesar de que muchos creen que las calculadoras son más potentes que la mente humana, esto no es verdad.

La capacidad de realizar cálculos mentalmente es un ejercicio en sí mismo y su utilidad excede a simplemente llegar a un resultado. Puede ser una práctica emocionante que nos estimule intelectual y emotivamente.

De hecho, nos genera beneficios en diferentes áreas.

• Estrategia: las técnicas de cálculo veloz no se limitan a la agilidad mental, sino también a la habilidad de saber escoger la estrategia adecuada a cada problema que enfrentemos.

Implica olvidar la manera mecánica de pensar que nos inculcaron en la escuela y que generó una distancia entre varios de nosotros y las matemáticas.

Te ayuda a analizar la situación, percibir los diferentes caminos que puedes seguir, seleccionar las técnicas apropiadas y combinarlas entre sí.

• Agilidad mental: como ya fue mencionado, esta es la primera área beneficiada. Con el ejercicio mental, el cerebro se agiliza, y se desarrollan también otras funciones como la memoria.

Al descomponer una ecuación matemática en varias operaciones simples, nos vemos obligados a recordar los resultados intermedios para obtener el producto final.

• Creatividad: este modo de pensar exige un esfuerzo creativo, debido al análisis y la elección de técnicas que implica. Dos personas pueden llegar al mismo resultado y con la misma velocidad, tomando caminos diferentes.

Esto prepara y estimula la mente para enfrentar otros problemas de la vida, desarrollando nuestro pensamiento crítico.

• Curiosidad: como los métodos implementados escapan de lo convencional, se vuelven interesantes. Aplicándolos, se descubren las singulares propiedades de los números, algo que puede atrapar incluso a quienes “no gustan” de las matemáticas.

El autor se encarga de destacar que, a través de este manual, pretende encender la chispa de la curiosidad en sus lectores, para que ellos investiguen por su cuenta el amplio mundo del cálculo mental veloz.

• Autoconfianza: una buena parte de nosotros tiene problemas con las matemáticas desde pequeños, y nuestro rendimiento está muy por debajo teniendo en cuenta nuestro coeficiente intelectual.

El problema es que muchos se intimidan ante los métodos tradicionales de enseñanza y deciden que las matemáticas no son para ellos. Las técnicas de cálculo mental veloz pueden revertir ese pensamiento y aumentar la autoconfianza de muchas personas.

Imagina poder resolver el cuadrado de 825 en menos de cinco segundos, sólo usando tu mente. Entender y dominar las matemáticas puede darte una gran confianza, al saber que eres capaz de hacer cosas grandiosas.

Cualquier persona que reciba la enseñanza adecuada y se esfuerce un poco para estudiar puede desarrollar estas habilidades que parecen “extraordinarias” pero están al alcance de todos.

Este libro, dividido en diez capítulos, te introduce en el potencial de cálculo que tiene tu mente, presentándote algunas técnicas simples pero eficaces junto con ejercicios para ponerlas en práctica.

Multiplicaciones no convencionales

La operación que recibe la mayor atención en el libro es la multiplicación. Por ejemplo, existe un método para multiplicar rápidamente cualquier número por 11.

Multiplicar el número por 10 y luego sumar el número original una vez. Es decir:

34 x 11 = (34 x 10) + 34 = 340 + 34 = 374

Es mucho más interesante que simplemente realizar la multiplicación original con lápiz y papel, ¿no?

Pero, ¿y si tuvieras que multiplicar 34 x 12? Sí, exactamente. Multiplicas por 10 y luego le sumas 34 x 2, es decir, 68. Llegando al resultado de 408.

El autor va incluso más allá, multiplicando 34 x 21. Añadiendo una pequeña variación al método, llegarás rápidamente al resultado. Esta vez, comenzarás multiplicando 34 x 20, para luego agregar 34 y obtener el producto final: 714. O puedes seguir una vía alternativa:

34 x 21 = (34 x 10) + (34 x 11) = 340 + 374 = 714

Ya descubriste el secreto del cálculo mental veloz: descomponer, simplificar y, al final, juntar todo.

Existe incluso un tercer método, el preferido por el autor. Toma el número que quieres multiplicar, pon la cifra de la izquierda en el extremo izquierdo del resultado, la cifra de la derecha en el extremo derecho, y pon en el medio la suma de los dos números originales.

Por ejemplo, 23 x 11. Colocamos el 2 en el extremo izquierdo, el 3 en el derecho y los sumamos para obtener la cifra del medio (2 + 3 = 5). Y llegamos al resultado, 253. Inténtalo multiplicando otros números de dos cifras por 11.

Si las dos cifras del número, al sumarse, dan un resultado mayor o igual a 10, se introduce un pequeño ajuste. Tomemos, por ejemplo, el 78. Colocamos el 7 a la izquierda, el 8 a la derecha y sumamos los del medio (7 + 8 = 15). Ubicamos apenas el valor de las unidades en el medio (5), llevándonos el 1 para sumarlo al valor de las centenas (7 + 1 = 8). Y llegamos a nuestro resultado: 858.

Volvamos las cosas más interesantes. El método también es válido para números de más de dos cifras. Veamos si percibes la pequeña diferencia:

425 x 11 = 4675

¿Lo notaste? El número de la izquierda continúa en el extremo izquierdo y el de la derecha en el extremo derecho, pero ahora el segundo número está formado por la suma de las primeras dos cifras del número original (4 + 2 = 6) y el tercero, por la suma de las últimas dos cifras (2 + 5 = 7).

De nuevo, cuando la suma de alguno de los números internos sea mayor o igual a 10, deberás agregar un 1 al valor de la izquierda. Por ejemplo:

475 x 11 = 5225.

El 5 permanece a la derecha. El tercer número es 2 (7 + 5 = 12) y me llevo 1 al segundo número. El segundo número también es 2 (4 + 7 + 1 = 12) y vuelvo a llevarme 1 para sumarlo al primer número (4 + 1 = 5). Listo, llegué al resultado final: 5225. ¡Una maravilla! ¿No lo crees?

La clave está en reconocer la posibilidad de descomponer una operación compleja en la suma de operaciones más simples. Algunos métodos requerirán un poco de práctica, pero con apenas 15 minutos de ejercicios al día, podrás incorporarlos.

Sumas y restas

Estas operaciones, como la multiplicación, se facilitan al separar en partes y simplificar. Por ejemplo, en lugar de pensar en 32 + 74, debes verlo como 32 + 70 + 4. Puede que no tengas dificultad en sumar números de dos cifras, pero ¿y si piensas en 346 + 578? Intenta dividirlo en 578 + 300 + 46. La cuenta pasará a ser 878 + 46. Mucho más fácil.

Pero, ¿por qué invertimos el orden de los números y no hicimos 346 + 500 + 78? Para el autor, su mente selecciona instintivamente la inversión de los números como un patrón más simple. Esto proviene únicamente de la práctica, y puede que para ti sea más fácil mantener el orden establecido. Es uno de los aspectos subjetivos del cálculo mental veloz.

Veamos otro caso: 698 + 747. Analízalo por un momento. Tal vez lo habrás notado, pero como el 698 está tan cerca del 700, tu mente detectará que es más fácil hacer 700 + 747 - 2. Esta técnica consiste en aproximar los números a los múltiplos de 10 más cercanos y es muy útil porque nuestro cerebro trabaja mejor con el cero, el diez, el cien y sus múltiplos.

No creas que esto se limita a las sumas y restas. Si quieres multiplicar 26 x 97, será mucho más simple descomponer la operación en (26 x 100) - (26 x 3).

Pasemos a las restas. En lugar de pensar en 94 - 37, haz 94 - 30 - 7. Aunque aquí hay una pequeña trampa. Como el 4 es menor que el 7, deberás “pedir prestado” a las decenas, lo que dificulta la cuenta para muchas personas.

Una posible estrategia es primero aproximar el segundo número a la decena sucesiva. Es decir, transformar el 37 en 40. Restar 40 a 94 ahora es mucho más simple. A ese resultado (54) le sumo los 3 que resté de más, llegando al resultado final: 57.

Cuando se trata de números de tres cifras, también existen métodos válidos. Tomemos la resta 716 - 342 y aproximemos ambos números a la centena inferior. En este caso, 700 y 300. A ese resultado (400), debes quitar la diferencia entre el más grande y el más pequeño (42 - 16 = 26) y obtendrás el resultado final: 374.

Existe una idea muy simple que te facilitará cualquier operación: cualquier número sólo está compuesto por una de diez cifras, que van del 0 al 9.

Como dato extra, el autor explica cómo sumar dos fracciones de manera fácil. Para calcular el numerador, debemos multiplicar el primer numerador por el segundo denominador y el segundo numerador por el primer denominador, y sumar ambos resultados. Mientras que para el denominador debemos multiplicar ambos denominadores.

Veámoslo de forma más clara en un ejemplo:

3/4 + 5/7 = (3 x 7) + (5 x 4) / (7 x 4) = 41/28

Como en todos los casos que el libro muestra, debes practicar las técnicas hasta que te resulten naturales.

Más multiplicaciones

Si se trata de multiplicar números de dos cifras, nos encontramos con tres métodos.

El primero, como vimos antes, es separar la operación en una suma de operaciones. Por ejemplo, si tenemos 73 x 57, lo podemos transformar en (73 x 50) + (73 x 7). No importa que el 50 sea de dos cifras, porque es básicamente lo mismo que hacer 73 x 5 y agregar un cero al final.

La segunda forma se trata de redondear y restar. Si debemos resolver 24 x 69, será más fácil multiplicar 24 x 70 y, al resultado, restarle 24. Este método es muy útil con números terminados en 8 o 9.

Por último, podemos descomponer los números en factores de una sola cifra. En lugar de hacer 72 x 36, realizamos 72 x 6 x 6.

El arte de la matemagia

La matemagia es un método utilizado por matemáticos capaces de resolver cálculos muy complejos con facilidad. Fue desarrollado por dos personas individualmente, el hindú Bharati Thirta Krishna y el hebreo Jacow Trachtenberg.

Uno de los sistemas que crearon fue una técnica para multiplicar números de varias cifras. llamada “Vertically and Crosswise” (vertical y en cruz). Funciona de la siguiente manera:

78

x

36

Primero se calculan las unidades del resultado, multiplicando verticalmente 6 x 8 = 48. El 8 será el número de las unidades del resultado, el 4 lo que sobra.

Luego, se calculan las decenas. Multiplica en cruz 7 x 6 y 3 x 8, sumando los resultados y agregando el 4 que sobraba: 42 + 24 + 4 = 70. El cero es el número de las decenas, y el 7 pasa a las centenas.

Para calcular estas últimas, se multiplica verticalmente 7 x 3 = 21, y a ese número se le suman los 7 que sobraron de las decenas, dando como resultado 28.

El resultado final de la multiplicación es: 78 x 36 = 2.808.

Puede parecer difícil, pero se facilita con la práctica. Y este es el método por excelencia cuando se multiplica por tres, cuatro o más cifras. Veamos:

657

x

348

Unidades: 7 x 8 = 56. Mantengo el 6 y me llevo 5.

Decenas: (5 x 8) + (7 x 4) + 5 = 73. Mantengo el 3 y me llevo 7.

Centenas: (6 x 8) + (7 x 3) + (5 x 4) + 7 = 96. Mantengo el 6 y me llevo 9.

Miles: (6 x 4) + (5 x 3) + 9 = 48. Mantengo el 8 y me llevo 4.

Miles de decenas: (6 x 3) + 4 = 22.

Juntando todos los números, llegamos al resultado final: 228.636.

La dificultad se encuentra en recordar los resultados intermedios, no en los cálculos. Con ejercicio constante, te sorprenderás a ti mismo con lo que puedes lograr.

Notas finales

Con un lenguaje claro y amigable, este libro nos muestra que todos somos capaces de entender las matemáticas y resolver operaciones muy complejas, apenas usando nuestra mente.

El autor se encarga de recomendar y recordar una verdad en particular: la práctica es la clave. Y este manual es apenas el primer paso para que te sumerjas en el mundo del cálculo mental veloz.

También te invita a que, si tienes hijos o hay niños en tu familia, no los dejes afuera. Enséñales alguna técnica para que ellos puedan divertirse aprendiendo y adquirir una gran seguridad en sí mismos.

Consejo de 12

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